Простейшая геометрия ActionScript 3.0

Работая над казалось бы простыми проектами, иногда нам приходится прибегнуть к знаниям геометрии. У многих здесь и начинаются мучения... Поэтому я решил рассмотреть наиболее популярные примеры.

1. Расстояние между двумя точками.

Через две точки A и B строим прямоугольный треугольник c прямым углом в точке С. Отрезок AB, в данном треугольнике будет являться гипотенузой. Гипотенузу можно найти применив теорему Пифагора.

Алгебраическая формулировка теоремы Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Отсюда можно вынести:



Осталось узнать длину катетов AC и BC. Их мы можем найти зная координаты точек A и B.

Пример:



Метод:

public function getDistance (a:Point, b:Point):Number
{
  return Math.sqrt((b.x - a.x)*(b.x - a.x) + (b.y - a.y)*(b.y - a.y));
}

2. Удаление одной точки от другой на заданное расстояние в заданном направлении (на заданный угол). 

Для этого нужно просто спроецировать вектор заданной длины и заданного угла на координатные оси X и Y. Для этого нам понадобятся прямоугольный треугольник и немного тригонометрии. Рассмотрим проекцию на горизонтальную ось. Допустим точка А - это начало вектора и нам необходимо из неё провести вектор заданной длиной с заданным углом. Для этого построим прямоугольный треугольник с острым углом в точке A. Теперь зная длину отрезка AB и значение угла BAC мы можем найти AC по следующей формуле.



Тоже самое проделаем и для вертикальной оси и получим координаты точки B.

Пример:



Метод:

public function getVector (length:Number, angle:Number):Point 
{
  var a:Number = Math.abs(length) * Math.cos(angle);
  var b:Number = Math.abs(length) * Math.sin(angle);
  return new Point(a, b);
}

А вообще лучше такие методы собирать в классе. Для этого я создал новый статический класс ru.as3coder.geom.Geom, который буду постепенно пополнять.

Geom.as

Продолжение следует...
Пишите в комментариях, какие еще примеры геометрии вы хотите увидеть, и я постараюсь их рассмотреть в следующих постах.